Анализ свойств EWМА-алгоритма обнаружения разладки по математическому ожиданию гауссовского временнόго ряда скользящего среднего
Ключевые слова:
разладка временнóго ряда по математическому ожиданию, алгоритм экспоненциально взвешенного скользящего среднего, вероятностные характеристики EWМА-алгоритма, временные ряды скользящего среднего
Аннотация
Работа посвящена исследованию статистических характеристик одного из наиболее популярных алгоритмов обнаружения спонтанного изменения свойств (разладки) случайных процессов в реальном времени, а именно, — алгоритму экспоненциально взвешенного скользящего среднего, EWMA-алгоритму (EWMA — Exponentially Weighted Moving Average).
Цель работы — определение характеристик в условиях коррелированности значений контролируемого времеменнόго ряда, а именно, когда процесс относится к категории рядов скользящего среднего.
С помощью имитационного моделирования найдены соотношения, позволяющие синтезировать контролирующий EWМА-алгоритм с заданными свойствами, а именно, осуществлять выбор решающего порога h для заданной величины среднего времени между ложными тревогами в зависимости от параметра экспоненциального сглаживания λ EWМА-алгоритма для различных значений порядка d контролируемого процесса скользящего среднего. Аналогичным образом для ряда значений установлены зависимости среднего времени запаздывания в обнаружении разладки и показателя эффективности Е = / как функции λ и относительной величины разладки r. Установлена возможность синтеза EWМА-алгоритма с наибольшим быстродействием путем выбора оптимального значения параметра λ при различных сочетаниях значений δ и . Проведено сопоставление эффективности EWМА-алгоритмов для некоррелированных и коррелированных наблюдений, а также сравнение эффективности EWМА-алгоритма с эффективностью аналогичной процедуры МА-алгоритма.
Литература
1. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // Intern. J. Information Technol. and Ekectrical Eng. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
2. Ruggeri F., Kenett R.S., Faltin F.W. Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart // Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. N.-Y.: John Wiley & Sons, 2007. V. 2. Pp. 633—639.
3. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures // Technometrcs. 1966. V. 8(3). Pp. 411—430.
4. Ларин А.А., Локтюшов В.А, Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
5. Ларин А.А., Филаретов Г.Ф. Исследование и разработка EWМА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Датчики и системы. 2022. № 6. С. 9—16.
6. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
7. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
8. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
9. Rakitzis A.C., Weiß C.H., Castagliola P. Control Charts for Monitoring Correlated Counts with a Finite Range // Appl. Stoch. Models. Bus. Ind. 2017. V. 33. Pp. 733—749.
10. Lu C.-W., Reynolds M.Jr. EWMA Control Charts for Monitoring the Mean of Autocorrelated Processes // J. Qual. Technol. 2018. V. 31(2). Pp. 166—188.
11. Qiu P, Li W, Li J. A New Process Control Chart for Monitoring Short-range Serially Correlated Data // Technometrics. 2020. V. 62. Pp. 71—83.
12. Cherian A. Process Monitoring Schemes for Correlated Data // J. Research Appl. Math. 2021. V. 7(4). Pp. 28—33.
13. Silpakob K., Areepong Y., Sukparungsee S., Sunthornwat R. A New Modified EWMA Control Chart for Monitoring Processes Involving Autocorrelated Data // Intelligent Automation and Soft Computing. 2023. V. 36(1). Pp. 281—298.
14. Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Исследование влияния коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. C. 99—106.
15. Репин Д.С. Филаретов Г.Ф. Методические аспекты исследования алгоритмов обнаружения разладки временных рядов // Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2020. № 1. C. 27—32.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Анализ свойств EWМА-алгоритма обнаружения разладки по математическому ожиданию гауссовского временнόго ряда скользящего среднего // Вестник МЭИ. 2024. № 6. С. 128—135. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-128-135.
#
1. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. Intern. J. Information Technol. and Ekectrical Eng. 2018;7(2):1—11.
2. Ruggeri F., Kenett R.S., Faltin F.W. Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart. Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. N.-Y.: John Wiley & Sons, 2007;2:633—639.
3. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures. Technometrcs. 1966;8(3):411—430.
4. Larin A.A., Loktyushov V.A, Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120.
5. Larin A.A., Filaretov G.F. Issledovanie i Razrabotka EWMA-algoritma Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Datchiki i Sistemy. 2022;6:9—16. (in Russian).
6. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
7. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
8. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
9. Rakitzis A.C., Weiß C.H., Castagliola P. Control Charts for Monitoring Correlated Counts with a Finite Range. Appl. Stoch. Models. Bus. Ind. 2017;33:733—749.
10. Lu C.-W., Reynolds M.Jr. EWMA Control Charts for Monitoring the Mean of Autocorrelated Processes. J. Qual. Technol. 2018;31(2):166—188.
11. Qiu P, Li W, Li J. A New Process Control Chart for Monitoring Short-range Serially Correlated Data. Technometrics. 2020;62:71—83.
12. Cherian A. Process Monitoring Schemes for Correlated Data. J. Research Appl. Math. 2021;7(4):28—33.
13. Silpakob K., Areepong Y., Sukparungsee S., Sunthornwat R. A New Modified EWMA Control Chart for Monitoring Processes Involving Autocorrelated Data. Intelligent Automation and Soft Computing. 2023;36(1):281—298.
14. Filaretov G.F., TSin' Yuyde. Issledovanie Vliyaniya Korrelirovannosti Nablyudeniy na Veroyatnostnye Kharakteristiki MA-algoritma Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennόgo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2024;3:99—106. (in Russian).
15. Repin D.S. Filaretov G.F. Metodicheskie Aspekty Issledovaniya Algoritmov Obnaruzheniya Razladki Vremennykh Ryadov. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii i Upravlenii. 2020;1:27—32. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. Analysis of the EWMA-algorithm Properties for Detecting Disorder by Mathematical Expectation оf the Gaussian Time Series of a Moving Average. Bulletin of MPEI. 2024;6:128—135. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-128-135.
2. Ruggeri F., Kenett R.S., Faltin F.W. Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart // Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. N.-Y.: John Wiley & Sons, 2007. V. 2. Pp. 633—639.
3. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures // Technometrcs. 1966. V. 8(3). Pp. 411—430.
4. Ларин А.А., Локтюшов В.А, Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
5. Ларин А.А., Филаретов Г.Ф. Исследование и разработка EWМА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Датчики и системы. 2022. № 6. С. 9—16.
6. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
7. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
8. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
9. Rakitzis A.C., Weiß C.H., Castagliola P. Control Charts for Monitoring Correlated Counts with a Finite Range // Appl. Stoch. Models. Bus. Ind. 2017. V. 33. Pp. 733—749.
10. Lu C.-W., Reynolds M.Jr. EWMA Control Charts for Monitoring the Mean of Autocorrelated Processes // J. Qual. Technol. 2018. V. 31(2). Pp. 166—188.
11. Qiu P, Li W, Li J. A New Process Control Chart for Monitoring Short-range Serially Correlated Data // Technometrics. 2020. V. 62. Pp. 71—83.
12. Cherian A. Process Monitoring Schemes for Correlated Data // J. Research Appl. Math. 2021. V. 7(4). Pp. 28—33.
13. Silpakob K., Areepong Y., Sukparungsee S., Sunthornwat R. A New Modified EWMA Control Chart for Monitoring Processes Involving Autocorrelated Data // Intelligent Automation and Soft Computing. 2023. V. 36(1). Pp. 281—298.
14. Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Исследование влияния коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. C. 99—106.
15. Репин Д.С. Филаретов Г.Ф. Методические аспекты исследования алгоритмов обнаружения разладки временных рядов // Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2020. № 1. C. 27—32.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Анализ свойств EWМА-алгоритма обнаружения разладки по математическому ожиданию гауссовского временнόго ряда скользящего среднего // Вестник МЭИ. 2024. № 6. С. 128—135. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-128-135.
#
1. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. Intern. J. Information Technol. and Ekectrical Eng. 2018;7(2):1—11.
2. Ruggeri F., Kenett R.S., Faltin F.W. Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Control Chart. Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. N.-Y.: John Wiley & Sons, 2007;2:633—639.
3. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures. Technometrcs. 1966;8(3):411—430.
4. Larin A.A., Loktyushov V.A, Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120.
5. Larin A.A., Filaretov G.F. Issledovanie i Razrabotka EWMA-algoritma Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Datchiki i Sistemy. 2022;6:9—16. (in Russian).
6. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
7. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
8. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
9. Rakitzis A.C., Weiß C.H., Castagliola P. Control Charts for Monitoring Correlated Counts with a Finite Range. Appl. Stoch. Models. Bus. Ind. 2017;33:733—749.
10. Lu C.-W., Reynolds M.Jr. EWMA Control Charts for Monitoring the Mean of Autocorrelated Processes. J. Qual. Technol. 2018;31(2):166—188.
11. Qiu P, Li W, Li J. A New Process Control Chart for Monitoring Short-range Serially Correlated Data. Technometrics. 2020;62:71—83.
12. Cherian A. Process Monitoring Schemes for Correlated Data. J. Research Appl. Math. 2021;7(4):28—33.
13. Silpakob K., Areepong Y., Sukparungsee S., Sunthornwat R. A New Modified EWMA Control Chart for Monitoring Processes Involving Autocorrelated Data. Intelligent Automation and Soft Computing. 2023;36(1):281—298.
14. Filaretov G.F., TSin' Yuyde. Issledovanie Vliyaniya Korrelirovannosti Nablyudeniy na Veroyatnostnye Kharakteristiki MA-algoritma Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennόgo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2024;3:99—106. (in Russian).
15. Repin D.S. Filaretov G.F. Metodicheskie Aspekty Issledovaniya Algoritmov Obnaruzheniya Razladki Vremennykh Ryadov. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii i Upravlenii. 2020;1:27—32. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. Analysis of the EWMA-algorithm Properties for Detecting Disorder by Mathematical Expectation оf the Gaussian Time Series of a Moving Average. Bulletin of MPEI. 2024;6:128—135. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-128-135.
Опубликован
2024-09-04
Выпуск
Раздел
Системный анализ, управление и обработка информации (2.3.1)
