Estimates of the Simple Layer Potential for Parabolic Systems in the Dini Space
Keywords:
simple layer potential, parabolic system, Dini space, modulus of continuity
Abstract
The article considers a simple layer potential which has at its kernel the fundamental matrix of solutions to the Petrovsky parabolic second-order system with one spatial variable x. It is assumed that the coefficients of the system are bounded and uniformly continuous, with their modulus of continuity satisfying the double Dini condition. The potential is considered in a semibounded (with respect to x) curvilinear domain with a nonsmooth lateral boundary belonging to the Dini-Hölder class. The density of the potential belongs to the Dini space. Estimates for the second order spatial derivative of this potential in the Dini class are established. The obtained estimates describe the possible growth of this derivative in approaching the domain lateral boundary.
References
1.Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space // J. Math. Sci. 2016. V. 219. No. 6. Pp. 973—993.
2. Черепова М.Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 4. C. 545—549.
3. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини – Гельдера // Сибирский математический журнал. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017—1045.
4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 4. С. 806—834.
5. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференциальные уравнения.1983. Т. 19. № 1. С. 9—18.
6. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. в ВИНИТИ РАН 16.04.92.№ 1294-В92.
7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция «А». 1938. Т. 1. Вып. 7. С. 1—72.
9. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.:Наука, 1964.
10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
11. Семаан Х.М. Об оценках в пространствах Гёльдера старшей производной потенциала простого слоя для параболических систем с одной пространственной переменной // Деп. в ВИНИТИ РАН 30.03.98. № 927- В98.
---
Для цитирования: Черепова М.Ф. Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 139—142. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
#
1. Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space. J. Math. Sci. 2016;219;6:973—993.
2. Cherepova M.F. Ob Otsenkah Prostranstvennyh Proizvodnyh Vtorogo Poryadka dlya Parabolicheskogo Potentsiala Prostogo Sloya. Differentsial'nye Uravneniya.1996;32;4:545—549. (in Russian).
3. Kamynin L.I. Gladkost' Teplovyh Potentsialov v Prostranstve Dini – Gel'dera. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1970;11;5:1017—1045. (in Russian).
4. Kamynin L.I. O Reshenii Metodom Potentsialov Osnovnyh Kraevyh Zadach dlya Odnomernogo Parabolicheskogo Uravneniya Vtorogo Poryadka. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1974;15;4:806—834. (in Russian).
5. Baderko E.A. O Potentsialah dlya 2p-paraboli- cheskih Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1983;19;1:9—18. (in Russian).
6. Zeyneddin M. Gladkost' Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskoy Sistemy Vtorogo Poryadka Vv Klassah Dini. Dep. v VINITI RAN 16.04.92;1294-V92. (in Russian).
7. Dzyadyk V.K. Vvedenie v Teoriyu Ravnomernogo Priblizheniya Funktsiy Polinomami. M.: Nauka, 1977. (in Russian).
8. Petrovskiy I.G. O Probleme Koshi dlya Sistem Lineynyh Uravneniy s Chastnymi Proizvodnymi v Oblasti Neanaliticheskih Funktsiy. Byull. MGU. Sektsiya «A». 1938;1;7:1—72. (in Russian).
9. Eydel'man S.D. Parabolicheskie Sistemy. M.: Nauka, 1964. (in Russian).
10. Fridman A. Uravneniya s chastnymi Proizvodnymi Parabolicheskogo Tipa. M.: Mir, 1968. (in Russian).
11. Semaan H.M. Ob Otsenkah v Prostranstvah Gel'dera Starshey Proizvodnoy Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskih Sistem s Odnoy Prostranstvennoy Peremennoy. Dep. v VINITI RAN 30.03.98;927-V98. (in Russian).
---
For citation: Cherepova M.F. Estimates of the Simple Layer Potential for Parabolic Systems in the Dini Space. MPEI Vestnik. 2017;5: 139—142. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
2. Черепова М.Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 4. C. 545—549.
3. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини – Гельдера // Сибирский математический журнал. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017—1045.
4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 4. С. 806—834.
5. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференциальные уравнения.1983. Т. 19. № 1. С. 9—18.
6. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. в ВИНИТИ РАН 16.04.92.№ 1294-В92.
7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция «А». 1938. Т. 1. Вып. 7. С. 1—72.
9. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.:Наука, 1964.
10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
11. Семаан Х.М. Об оценках в пространствах Гёльдера старшей производной потенциала простого слоя для параболических систем с одной пространственной переменной // Деп. в ВИНИТИ РАН 30.03.98. № 927- В98.
---
Для цитирования: Черепова М.Ф. Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 139—142. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
#
1. Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space. J. Math. Sci. 2016;219;6:973—993.
2. Cherepova M.F. Ob Otsenkah Prostranstvennyh Proizvodnyh Vtorogo Poryadka dlya Parabolicheskogo Potentsiala Prostogo Sloya. Differentsial'nye Uravneniya.1996;32;4:545—549. (in Russian).
3. Kamynin L.I. Gladkost' Teplovyh Potentsialov v Prostranstve Dini – Gel'dera. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1970;11;5:1017—1045. (in Russian).
4. Kamynin L.I. O Reshenii Metodom Potentsialov Osnovnyh Kraevyh Zadach dlya Odnomernogo Parabolicheskogo Uravneniya Vtorogo Poryadka. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1974;15;4:806—834. (in Russian).
5. Baderko E.A. O Potentsialah dlya 2p-paraboli- cheskih Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1983;19;1:9—18. (in Russian).
6. Zeyneddin M. Gladkost' Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskoy Sistemy Vtorogo Poryadka Vv Klassah Dini. Dep. v VINITI RAN 16.04.92;1294-V92. (in Russian).
7. Dzyadyk V.K. Vvedenie v Teoriyu Ravnomernogo Priblizheniya Funktsiy Polinomami. M.: Nauka, 1977. (in Russian).
8. Petrovskiy I.G. O Probleme Koshi dlya Sistem Lineynyh Uravneniy s Chastnymi Proizvodnymi v Oblasti Neanaliticheskih Funktsiy. Byull. MGU. Sektsiya «A». 1938;1;7:1—72. (in Russian).
9. Eydel'man S.D. Parabolicheskie Sistemy. M.: Nauka, 1964. (in Russian).
10. Fridman A. Uravneniya s chastnymi Proizvodnymi Parabolicheskogo Tipa. M.: Mir, 1968. (in Russian).
11. Semaan H.M. Ob Otsenkah v Prostranstvah Gel'dera Starshey Proizvodnoy Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskih Sistem s Odnoy Prostranstvennoy Peremennoy. Dep. v VINITI RAN 30.03.98;927-V98. (in Russian).
---
For citation: Cherepova M.F. Estimates of the Simple Layer Potential for Parabolic Systems in the Dini Space. MPEI Vestnik. 2017;5: 139—142. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
