Целые функции с определенными арифметическими свойствами

  • Сергей [Sergey] Федорович [F.] Кудин [Kudin]
  • Виктория [Viktoriya] Александровна [А.] Подкопаева [Podkopaeva]
  • Татьяна [Tatyana] Анатольевна [A.] Сальникова [Sal'nikova]
  • Александр [Aleksandr] Яковлевич [Ya.] Янченко [Yanchenko]
Ключевые слова: целые функции, поле алгебраических чисел, двумерные решетки

Аннотация

Исследованы целые функции, значения которых в точках некоторого дискретного множества обладают определенными арифметическими свойствами. При всяком неотрицательном числе p определен класс F(p), состоящий из всех целых функций, обладающих следующими свойствами: логарифм максимума модуля каждой из функций на круге радиуса R не превосходит R в степени p (при достаточно больших R); для каждой функции из F(p) существует сектор с центром в нуле, внутри которого функция не обращается в нуль ни в одной точке; в точках некоторой двумерной комплексной решетки (общего вида) функция из F(p) примет значение из кольца целых некоторого поля алгебраических чисел K, являющегося конечным расширением поля рациональных чисел, причем логарифмы высот значений функции в точках решетки, лежащих внутри круга радиусом R (с центром в нуле), не превосходят R в степени p (при достаточно больших R). Описана структура классов F(p) при p, лежащем в отрезке с концами из единицы и квадратного корня из двух. Показано, что любая функция из такого класса является либо многочленом, либо представляет собой рациональную функцию специального вида (отношение многочлена и монома) от одной или двух экспонент с коэффициентами, принадлежащими некоторому полю, — конечному расширению поля K. Для получения функциональных уравнений использован классический метод Гельфонда. При нахождении целых решений полученных функциональных уравнений использована созданная авторами новая техника сравнения близких значений целых функций конечного порядка.

Сведения об авторах

Сергей [Sergey] Федорович [F.] Кудин [Kudin]

Учёная степень:

кандидат технических наук

Место работы

кафедра Высшей математики НИУ «МЭИ»

Должность

доцент

Виктория [Viktoriya] Александровна [А.] Подкопаева [Podkopaeva]

Место работы

кафедра Вышей математики НИУ «МЭИ»

Должность

старший преподаватель

Татьяна [Tatyana] Анатольевна [A.] Сальникова [Sal'nikova]

Учёная степень:

кандидат физико-математических наук

Место работы

кафедра Высшей математики НИУ «МЭИ»

Должность

доцент

Александр [Aleksandr] Яковлевич [Ya.] Янченко [Yanchenko]

Учёная степень:

кандидат физико-математических наук

Место работы

кафедра Вышей математики НИУ «МЭИ»

Должность

доцент

Литература

1. Polya G. Uber Ganzwertig Ganze Funktionen // Rend. Cicc. Mat. Palermo, 1915. V. 40. No. 1. Pp. 1—16.

2. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: ГИТТЛ, 1952.

3. Welter M. Sur un Theoreme de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschuh-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. No. 4. Pp. 363—385.

4. Рочев И.П. Обощение теорем Гельфонда и Вальдшмита о целозначных целых функциях // Математический cборник. 2011. Т. 202. № 8. С. 117—138.

5. Подкопаева В.А., Янченко А.Я. О целых функциях, принимающих вместе со своей производной целые рациональные значения в точках двумерной решетки // Вестник МЭИ. 2016. № 1. С. 53—58.
---
Для цитирования: Кудин С.Ф., Подкопаева В.А., Сальникова Т.А., Янченко А.Я. Целые функции с определенными арифметическими свойствами // Вестник МЭИ. 2017. № 6. С. 158—160. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-6-158-160.
#
1. Polya G. Uber Ganzwertig Ganze Funktionen. Rend. Cicc. Mat. Palermo. 1915;40;1:1—16.

2. Gel'fond A.O. Transtsendentnye i Algebraicheskie Chisla. M.: GITTL, 1952. (in Russian).

3. Welter M. Sur un Theoreme de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschuh-Shiokawa. Acta Arith. 2005;116;4:363—385.

4. Rochev I.P. Oboshchenie Teorem Gel'fonda i Val'dshmita o Tseloznachnyh Tselyh Funktsiyah. Matematicheskiy Cbornik. 2011;202;8:117—138. (in Russian).

5. Podkopaeva V.A., Yanchenko A.Ya. O Tselyh Funktsiyah, Prinimayushchih Vmeste so Svoey Proizvodnoy Tselye Ratsional'nye Znacheniya v Tochkah Dvumernoy Reshetki. Vestnik MPEI. 2016;1:53—58. (in Russian).
---
For citation: Kudin S.F., Podkopayeva V.A., Sal'nikova T.A., Yanchenko A.Ya. The Integer Functions with Certain Arithmetic Properties. MPEI Vestnik. 2017; 6:158—160. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2017-6-158-160.
Опубликован
2019-01-21
Раздел
Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.00)