Эквивалентные нормы в пространствах с весом, имеющим особенность на границе области

Аннотация

Ранее было доказано, что всякая периодическая, квадратично-суммируемая со степенным весом в полуполосе функция единственным образом представляется в виде ортогональной суммы аналитической и коаналитической составляющих, поэтому коаналитическую составляющую естественно считать определенной характеристикой неаналитичности функции. Цель статьи заключается в доказательстве эквивалентности вблизи границы рассмотренной нормы весового пространства и нормы, удобной для постановки и исследования коаналитической задачи в пространствах с весом, имеющим особенность на границе области. Этот факт, а также известные для эквивалентной нормы точные неравенства между нормами функций и их следами и оценками решений краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений в ограниченных и неограниченных областях позволяют исследовать задачу о минимизации коаналитического уклонения при продолжении заданной граничной функции внутрь области в соответствующих весовых пространствах.