О голоморфной регуляризации нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач

Аннотация

Рассмотрен метод решения краевых сингулярно возмущенных задач, основанный на голоморфной регуляризации сингулярных возмущений и позволяющий получать решения этих задач в виде сходящихся в обычном смысле (а не асимптотически) рядов по степеням малого параметра. Первоочередной проблемой, возникающей при решении нелинейных краевых задач, является доказательство существования решения такой задачи на всем отрезке. В этом плане наиболее хорошо разработанным является метод верхних и нижних решений, предложенный Чаплыгиным и Нагумо. При этом каждый исследователь по-своему подходит к построению барьерных функций. В большинстве случаев их нахождение соизмеримо по сложности с построением собственно решения краевой задачи. В любом случае далее следует построение решения в виде асимптотически сходящегося ряда по степеням малого параметра. В представленной работе решение нелинейного сингулярно возмущенного уравнения второго порядка с краевыми условиями типа Дирихле найдено в виде сходящегося в обычном смысле ряда по степеням малого параметра.