О первой смешанной задаче в банаховых пространствах для вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением времени

  • Игорь [Igor] Мелетиевич [M.] Петрушко [Petrushko]
  • Максим [Maksim] Игоревич [I.] Петрушко [Petrushko]
Ключевые слова: вырождающиеся уравнения, изменение направления времени, функциональные пространства, интегральные тождества, первая смешанная задача, разрешимость

Аннотация

Работа посвящена изучению одного из разделов неклассических дифференциальных уравнений, а именно вопросов разрешимости для параболических уравнений с меняющимся направлением времени второго порядка. Известно, что в обычных краевых задачах для строго параболических уравнений гладкость начальных и граничных условий полностью обеспечивает принадлежность решений пространствам Гельдера, но в случае уравнений с меняющимся направлением времени гладкость начальных и граничных условий далеко не дает принадлежность решений этим пространствам. С.А. Терсеновым (для модельного параболического уравнения с меняющимся направлением времени) и С.Г. Пятковым (для более общего уравнения второго порядка) получены необходимые и достаточные условия разрешимости в Гельдеровых пространствах соответствующих смешанных задач. При этом начальные и краевые условия всегда предполагались нулевыми.

Рассмотрены случаи, когда начальные и граничные условия принадлежат банаховым пространствам. Введены функциональные пространства, в которых надо искать решения. Получены соответствующие априорные оценки, позволяющие получать условия разрешимости указанных задач. Изучены свойства полученных решений. В частности, установлена эквивалентность условий Рисса и Литлвуда-Пэли, аналогичных условиям для решений строго эллиптических и строго параболических уравнений второго порядка. Доказана однозначная разрешимость первой смешанной задачи с граничными и начальными функциями из банахового пространства.

Сведения об авторах

Игорь [Igor] Мелетиевич [M.] Петрушко [Petrushko]

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: petrushkoim@mpei.ru

Максим [Maksim] Игоревич [I.] Петрушко [Petrushko]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e- mail: petrushkomi@mpei.ru

Литература

1. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
2. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: Гостехиздат, 1953.
3. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Математический сборник. 2011. Т. 202. № 8. С. 117—138.
4. Welter M. Sur un Theorem de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschu-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. No. 4. Pp. 363—385.
5. Горбузов В.Н. Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений. Гродно: ГРБУ, 2006.
6. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956.
7. Подкопаева В.А., Янченко А.Я. О целых решениях одного класса нелинейных разностных уравнений // Естественные и технические науки. 2017. № 7. С. 106—108.
8. Янченко А.Я., Подкопаева В.А. О целых функциях — решениях одного класса алгебраических дифференциальных уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 1284—1291.
---
Для цитирования: Петрушко И.М., Петрушко М.И. О первой смешанной задаче в банаховых пространствах для вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. 2019. № 2. С. 121—128. DOI: 10.24160/1993-6982¬2019-2-121-128.
#
1. Golubev V.V. Lektsii po Analiticheskoy Teorii Differentsial'nykh Uravneniy. M.: GITTL, 1950. (in Russian).
2. Gel'fond A.O. Transtsendentnye i Algebraicheskie Chisla. M.: Gostekhizdat, 1953. (in Russian).
3. Rochev I.P. Obobshchenie Teorem Gel'fonda i Val'dshmidta o Tseloznachnykh Tselykh Funktsiyakh. Matematicheskiy Sbornik. 2011;202;8:117—138. (in Russian).
4. Welter M. Sur un Theorem de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschu-Shiokawa. Acta Arith. 2005; 116;4:363—385.
5. Gorbuzov V.N. Tselye Resheniya Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Grodno: GRBU, 2006. (in Russian).
6. Levin B.Ya. Raspredelenie Korney Tselykh Funktsiy. M.: GITTL, 1956. (in Russian).
7. Podkopaeva V.A., Yanchenko A.Ya. O Tselykh Resheniyakh Odnogo Klassa Nelineynykh Raznostnykh Uravneniy. Estestvennye i Tekhnicheskie Nauki. 2017;7: 106—108. (in Russian).
8. Yanchenko A.Ya., Podkopaeva V.A. O Tselykh Funktsiyakh — Resheniyakh Odnogo Klassa Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Sibirskie Elektronnye Matematicheskie Izvestiya. 2018;15:1284—1291. (in Russian).
---
For citation: Petrushko I.M., Petrushko M.I. On the First Mixed Problem in Banach Spaces for Degenerate Parabolic Equations with Changing Time Direction. Bulletin of MPEI. 2019;2:121—128. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2019-2-121-128.
Опубликован
2019-04-02
Раздел
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (01.01.02)