О задаче продолжения функции внутрь круга в пространствах с весом, имеющим особенность на границе

  • Павел [Павел] Валерьевич [V.] Зубков [Zubkov]
Ключевые слова: весовые пространства, особенность на границе, коаналитическая задача, продолжение функции

Аннотация

Доказано, что всякая квадратично-суммируемая со степенным весом в единичном круге функция единственным образом представляется в виде ортогональной суммы аналитической и коаналитической составляющих, поэтому коаналитическую составляющую естественно считать определенной характеристикой неаналитичности функции. Рассмотрена задача о нахождении такого продолжения функции с единичной окружностью внутри круга, чтобы оно наименее уклонялось от весового подпространства Соболева аналитических функций (задача минимизации коаналитического уклонения). Аналогичные коаналитические задачи решались другими авторами в безвесовом случае для единичного круга, полуполосы, произвольной ограниченной односвязной области с гладкой границей. Задача поставлена в пространствах с весом, имеющим степенную особенность на всей границе единичного круга, а граничные значения функций взяты из соответствующего пространства Бесова. Сформулированы известные свойства весовых пространств, в том числе прямая и обратная теоремы о следах функций из рассматриваемых классов. Используя эти свойства, в рамках идей теории монотонных операторов доказана теорема о существовании и единственности решения задачи.

Сведения об авторе

Павел [Павел] Валерьевич [V.] Зубков [Zubkov]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования НИУ «МЭИ», e-mail: ZubkovPV@mpei.ru

Литература

1. Никольский С.М., Лизоркин П.И., Мирошин Н.В. Весовые функциональные пространства и их приложения к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений // Известия высших учебных заведений. Серия «Математика». 1988. Т. 315. № 8. С. 4—30.
2. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука. Физматлит, 1996.
3. Зубков П.В. Аналитическая нелинейная задача в круге в пространствах с весом, имеющим особенность на границе // Вестник МЭИ. 2008. № 6. С. 71—80.
4. Зубков П.В. Эквивалентные нормы в пространствах с весом, имеющим особенность на границе области // Вестник МЭИ. 2017. № 6. С. 178—180.
5. Дубинский Ю.А. О продолжении функции с наименьшим коаналитическим уклонением // Математические заметки. 1998. Т. 64. № 1. С. 45—57.
6. Дубинский Ю.А. Об одной задаче наилучшего продолжения периодической функции // Доклады АН. 1998. Т. 360. № 1. С. 10—12.
7. Дубинский Ю.А., Осипенко А.С. Нелинейные аналитические и коаналитические задачи (L p -теория, клиффордов анализ, примеры) // Математический сборник. 2000. Т. 191. № 1. С. 65—102.
8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 2006.
--
Для цитирования: Зубков П.В. О задаче продолжения функции внутрь круга в пространствах с весом, имеющим особенность на границе // Вестник МЭИ. 2019. № 4. С. 143—146. DOI: 10.24160/1993-6982-2019-4-143-146.
#
1. Nikol'skiy S.M., Lizorkin P.I., Miroshin N.V. Vesovye Funktsional'nye Prostranstva i Ikh Prilozheniya k Isledovaniyu Kraevykh Zadach dlya Vyrozhdayushchikhsya Ellipticheskikh Uravneniy. Izvestiya Vysshikh Ucheb nykh zavedeniy. Seriya «Matematika». 1988;315;8:4—30. (in Russian).
2. Besov O.V., Il'in V.P., Nikol'skiy S.M. Integral'nye Predstavleniya Funktsiy i Teoremy Vlozheniya. M.: Nauka. Fizmatlit, 1996. (in Russian).
3. Zubkov P.V. Analiticheskaya Nelineynaya Zadacha v Kruge v Prostranstvakh s Vesom, Imeyushchim Osobennost' na Granitse. Vestnik MEI. 2008;6:71—80. (in Russian).
4. Zubkov P.V. Ekvivalentnye Normy v Prostranstvakh s Vesom, Imeyushchim Osobennost' Na Granitse Oblasti. Vestnik MEI. 2017;6:178—180. (in Russian).
5. Dubinskiy Yu.A. O prodolzhenii Funktsii s Naimen'shim Koanaliticheskim Ukloneniem. Matematicheskie Zametki. 1998;64;1:45—57. (in Russian).
6. Dubinskiy Yu.A. Ob Odnoy Zadache Nailuchshego Prodolzheniya Periodicheskoy Funktsii. Doklady AN. 1998; 360;1:10—12. (in Russian).
7. Dubinskiy Yu.A., Osipenko A.S. Nelineynye Analiticheskie i Koanaliticheskie Zadachi (L p -teoriya, Kliffordov Analiz, Primery). Matematicheskiy Sbornik. 2000;191;1:65—102. (in Russian).
8. Fikhtengol'ts G.M. Kurs Differentsial'nogo i Integral'nogo Ischisleniya. M.: Fizmatlit, 2006. (in Russian).
--
For citation: Zubkov P.V. On the Problem of Extending a Function to inside a Circle in Spaces with a Weight Having a Singularity at the Boundary. Bulletin of MPEI. 2019;4:143—146. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2019-4-143-146.
Опубликован
2018-10-03
Раздел
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (01.01.02)