Задача инициализации сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных уравнений Вольтерра второго рода

  • Александр [Aleksandr] Георгиевич [G.] Елисеев [Eliseev]
  • Татьяна [Tatyana] Анатольевна [A.] Ратникова [Ratnikova]
  • Дарья [Daria] Алексеевна [A.] Шапошникова [Shaposhnikova]
Ключевые слова: сингулярные возмущения, задача инициализации, метод регуляризации

Аннотация

Задачи инициализации впервые возникли в метрологии. Здесь рождались проблемы ассимиляции данных наблюдений в математических моделях движения атмосферы.

При малых числах Россби ε решение атмосферных моделей зависит от двух временных масштабов: «медленного» и «быстрого» времен t/ε. Быстро осциллирующие члены в решении несущественны для прогноза погоды на больших интервалах времени, поэтому возникает потребность в специальной процедуре –– инициализации, которая подавляла бы быстро осциллирующие или быстрорастущие волны масштабных разложений. В работе В.М. Ипатова по задачам инициализации для моделей общей циркуляции атмосферы доказана разрешимость задачи инициализации для двухслойной квазигеострофической модели общей циркуляции атмосферы. Построена полуявная спектрально-разностная схема.

В настоящей работе задача инициализации рассматривается для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных систем Вольтерра 2-го рода с позиции метода регуляризации С.А. Ломова.

Рассматриваются случаи как чисто мнимого спектра предельного оператора, что характеризует наличие быстрых осцилляций в решении, так и спектра с положительной реальной частью, что соответствует экспоненциально растущим слагаемым. Показана процедура аннуляции слагаемых или уменьшения их влияние за счет выбора начальных условий и выделения класса функций (правых частей систем).

Сведения об авторах

Александр [Aleksandr] Георгиевич [G.] Елисеев [Eliseev]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: predikat@bk.ru

Татьяна [Tatyana] Анатольевна [A.] Ратникова [Ratnikova]

доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: RatnikovaTA@mpei.ru

Дарья [Daria] Алексеевна [A.] Шапошникова [Shaposhnikova]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: shaposhnikovda@mail.ru

Литература

1. Филатов А.Н., Шершиков В.В. Асимптотические методы в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
2. Елисеев А.Г., Шапошникова Д.А. Задача инициализации сингулярно возмущенного интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода с диагональным вырождением в случае n ≥ 3 // Вестник МЭИ. 2015. № 3. С. 143—144.
3. Ипатова В.М. Задачи инициализации для моделей общей циркуляции атмосферы // Труды МФТИ. 2012. Т. 4. № 2. С. 121—130.
4. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981
---
Для цитирования: Елисеев А.Г., Ратникова Т.А., Шапошникова Д.А. Задача инициализации сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных уравнений Вольтерра второго рода // Вестник МЭИ. 2019. № 5. С. 161—166. DOI: 10.24160/1993-6982- 2019-5-161-166.
#
1. Filatov A.N., Shershikov V.V. Asimptoticheskie Metody v Atmosfernykh Modelyakh. L.: Gidrometeoizdat, 1988. (in Russian).
2. Eliseev A.G., Shaposhnikova D.A. Zadacha Initsializatsii Singulyarno Vozmushchennogo Integral'nogo Uravneniya Vol'terra 2-go Roda s Diagonal'nym Vyrozhdeniem v Sluchae n ≥ 3. Vestnik MEI. 2015;3:143—144. (in Russian).
3. Ipatova V.M. Zadachi Initsializatsii dlya Modeley Obshchey Tsirkulyatsii Atmosfery. Trudy MFTI. 2012;4;2: 121—130. (in Russian).
4. Lomov S.A. Vvedenie v Obshchuyu Teoriyu Singulyarnykh Vozmushcheniy. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
---
For citation: Eliseev A.G., Ratnikova T.A., Shaposhnikova D.A. The Problem of Initializing Singularly Perturbed Integro-Differential and Integral Volterra Equations of the Second Kind. Bulletin of MPEI. 2019;5:161—166. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982- 2019-5-161-166.
Опубликован
2018-10-09
Раздел
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (01.01.02)