Многомерный алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений характеристик временных рядов

  • Геннадий [Gennadiy] Федорович [F.] Филаретов [Filaretov]
  • Павел [Pavel] Сергеевич [S.] Симоненков [Simonenkov]
Ключевые слова: многомерный алгоритм кумулятивных сумм, обнаружение одновременного изменения элементов вектора средних значений и ковариационной матрицы, линейное преобразование ковариационных матриц, одновременное изменение среднего значения и дисперсии, синтез контролирующего алгоритма

Аннотация

Решена задача построения алгоритма кумулятивных сумм, предназначенного для обнаружения внезапного скачкообразного изменения вероятностных характеристик контролируемого временнóго ряда, когда изменение (разладка) связано с одновременным изменением как характеристик местоположения, так и характеристик рассеяния соответствующих функций распределения. В общем случае многомерного временнóго ряда разладка приводит к скачку в значениях элементов вектора математических ожиданий (вектора средних) и ковариационной матрицы. Для решения данной задачи предложено использовать предварительное линейное преобразование значений временнóго ряда, обеспечивающее приведение ковариационной матрицы до разладки к единичному виду, а ковариационной матрицы после разладки — к диагональному. Проанализировано, как при этом изменяется вектор средних значений. Выведены основные соотношения, описывающие рассматриваемый алгоритм обнаружения. Отмечено, что использование указанного линейного преобразования упрощает процесс получения справочных данных, необходимых для синтеза контролирующего алгоритма с заданными свойствами.

Для частного случая одномерного временного ряда и разладки в виде одновременного изменения математического ожидания и дисперсии приведены полученные с помощью метода имитационного моделирования справочные данные, позволяющие по заданному значению интервала между ложными тревогами найти порог срабатывания контролирующего алгоритма и оценить среднее время запаздывания в обнаружении заданной разладки.

Работа является логическим продолжением и развитием подхода  к построению многомерных алгоритмов обнаружения разладки [1].

Сведения об авторах

Геннадий [Gennadiy] Федорович [F.] Филаретов [Filaretov]

доктор технических наук, профессор кафедры управления и интеллектуальных технологий НИУ «МЭИ», e-mail: gefefi@yandex.ru

Павел [Pavel] Сергеевич [S.] Симоненков [Simonenkov]

аспирант кафедры управления и интеллектуальных технологий НИУ «МЭИ», e-mail: c-mao@mail.ru

Литература

1. Филаретов Г.Ф., Симоненков П.С. Алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений ковариационной матрицы многомерных временных рядов // Вестник МЭИ. 2020. № 3. С. 92—101.
2. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7. Iss. 2. Pp. 1—11.
3. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. V. 41. No. 1. Pp. 100—115.
4. Никифоров И.В. Последовательное обнаружения изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
5. Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // Доклады АН СCСР. 1961. Т. 138. № 5. С. 1039—1042.
6. Maman A., Djauhari A. Multivariate Process Variability Monitoring Based on Individual Observations // Modern Appl. Sci. 2010. V. 4. No. 10. Pp. 91—96.
7. Носкова А.И., Токранова М.В. Обзор автоматизированных систем мониторинга // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2017. № 1. С. 42—47.
8. Еремин Н.А. и др. Информационная автоматизированная система мониторинга и анализа технологических данных объектов нефтегазодобычи // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2020. № 2. С. 11—20.
9. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems // Proc. 23th Int. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010. Pp. 111—115.
10. Kopáčik A., Kyrinovič P., Erdélyi J., Lipták I. New Trends of Automated Bridge Monitoring // Reportson Geodesy. 2011. No. 1. Pp. 173—181.
11. Сивова Д.Г., Филаретов Г.Ф. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения характеристик векторных временных рядов // Вестник МЭИ. 2014. № 2. С. 63—69.
12. Филаретов Г.Ф., Червова А.А. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения дисперсии временного ряда // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 3. С. 75—82.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Симоненков П.С. Многомерный алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений характеристик временных рядов // Вестник МЭИ. 2021. № 1. С. 86—94.
#
1. Filaretov G.F., Simonenkov P.S. Algoritm Kumulyativnykh Summ dlya Obnaruzheniya Izmeneniy Kovariatsionnoy Matritsy Mnogomernykh Vremennykh Ryadov. Vestnik MEI. 2020;3:92—101. (in Russian).
2. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7;2:1—11.
3. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41;1:100—115. (in Russian).
4. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzheniya Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
5. Shiryaev A.N. Zadacha Skoreyshego Obnaruzheniya Narusheniya Statsionarnogo Rezhima. Doklady AN SCSR. 1961;138;5:1039—1042. (in Russian).
6. Maman A., Djauhari A. Multivariate Process Variability Monitoring Based on Individual Observations. Modern Appl. Sci. 2010;4;10:91—96.
7. Noskova A.I., Tokranova M.V. Obzor Avtomatizirovannykh Sistem Monitoringa. Intellektual'nye Tekhnologii na Transporte. 2017;1:42—47. (in Russian).
8. Eremin N.A. i dr. Informatsionnaya Avtomatizirovannaya Sistema Monitoringa i Analiza Tekhnologicheskikh Dannykh Ob′ektov Neftegazodobychi. Avtomatizatsiya, Telemekhanizatsiya i Svyaz' v Neftyanoy Promyshlennosti. 2020;2:11—20. (in Russian).
9. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems. Proc. 23th Int. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010:111—115.
10. Kopáčik A., Kyrinovič P., Erdélyi J., Lipták I. New Trends of Automated Bridge Monitoring. Reportson Geodesy. 2011;1:173—181.
11. Sivova D.G., Filaretov G.F. Posledovatel'nyy Algoritm Obnaruzheniya Momenta Izmeneniya Kharakteristik Vektornykh Vremennykh Ryadov. Vestnik MEI. 2014;2:63—69. (in Russian).
12. Filaretov G.F., Chervova A.A. Posledovatel'nyy Algoritm Obnaruzheniya Momenta Izmeneniya Dispersii Vremennogo Ryada // Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2019;85;3:75—82. (in Russian).
---
For citation: Filaretov G.F., Simonenkov P.S. The Multidimensional Algorithm of Cumulative Sums for Detecting Changes in Time Series Characteristics. Bulletin of MPEI. 2021;1:86—94. (in Russian).
Опубликован
2020-07-02
Раздел
Системный анализ, управление и обработка информации (05.13.01)