Regularized Asymptotic Solutions of Integro-Differential Equations with Fast and Slow Variables
Abstract
The article considers a nonlinear integro-differential system of equations with fast and slow variables. Such systems were not considered previously from the point of view of constructing regularized (according to Lomov) asymptotic solutions. The known studies were mainly devoted to construction of the asymptotics of the Butuzov-Vasil'eva boundary layer type, which, as is known, can be applied only if the spectrum of the first variation matrix (on the degenerate solution) is located strictly in the open left-half plane of a complex variable. If the spectrum of this matrix falls on the imaginary axis, the S.A. Lomov regularization method is commonly used. However, this method was mainly developed for singularly perturbed differential systems that do not contain integral terms, or for integro-differential problems without slow variables. In this article, the regularization method is generalized for two-dimensional integro-differential equations with fast and slow variables.
References
2. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Московского ун-та, 2011.
3. Иманалиев М.И. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе: ИЛИМ, 1972.
4. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
5. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М.: Издат. дом МЭИ, 2012.
6. Бободжанова М.А., Сафонов В.Ф. Асимптотический анализ сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с нулевым оператором дифференциальной части // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 4. С. 519—536.
7. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Интегральные уравнения Вольтерра с быстро изменяющимися ядрами и их асимптотическое интегрирование // Математический сборник. 2001. Т. 192. № 8. С. 53—78.
---
Для цитирования: Абрамов В.С. Регуляризованные асимптотические решения интегродифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными // Вестник МЭИ. 2021. № 4. С. 129—134. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-129-134.
#
1. Lomov S.A. Vvedenie v Obshchuyu Teoriyu Singulyarnykh Vozmushcheniy. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Lomov S.A., Lomov I.S. Osnovy Matematicheskoy Teorii Pogranichnogo Sloya. M.: Izd-vo Moskovskogo Un-ta, 2011. (in Russian).
3. Imanaliev M.I. Asimptoticheskie Metody v Teorii Singulyarno Vozmushchennykh Integro-differentsial'nykh Sistem. Frunze: ILIM, 1972. (in Russian).
4. Vasil'eva A.B., Butuzov V.F. Asimptoticheskie Razlozheniya Resheniy Singulyarno Vozmushchennykh Uravneniy. M.: Nauka, 1973. (in Russian).
5. Safonov V.F., Bobodzhanov A.A. Kurs Vysshey Matematiki. Singulyarno Vozmushchennye Zadachi i Metod Regulyarizatsii. M.: Izdat. Dom MEI, 2012. (in Russian).
6. Bobodzhanova M.A., Safonov V.F. Asimptoticheskiy Analiz Singulyarno Vozmushchennykh Integrodifferentsial'nykh Sistem s Nulevym Operatorom Differentsial'noy Chasti. Differentsial'nye Uravneniya. 2011;47;4:519—536. (in Russian).
7. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F. Integral'nye Uravneniya Vol'terra s Bystro Izmenyayushchimisya Yadrami i Ikh Asimptoticheskoe Integrirovanie. Matematicheskiy Sbornik. 2001;192;8:53—78. (in Russian).
---
For citation: Abramov V.S. Regularized Asymptotic Solutions of Integro-Differential Equations with Fast and Slow Variables. Bulletin of MPEI. 2021;4:129—134. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-129-134.
