On the Poincare Problem for the Stokes-Bitsadze Equation with a Supersingular Point in Minor Term Coefficients
Keywords:
Stokes–Bitsadze equations, Poincaré problem, Riemann–Hilbert type problem, Pompeiu–Vekua operator
Abstract
Riemann-Hilbert and Poincaré type problems are studied for the Bitsadze equation with additional minor terms consisting of first-order partial derivatives and with coefficients containing a supersingular point. It is shown that with certain constraints on the minor term coefficients, the Bitsadze equation and the Riemann-Hilbert type problem are reduced to the equivalent Poincaré problem. Matters concerned with the solution uniqueness of the problems under consideration and their explicit representation are addressed.
References
1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.
2. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Доклады АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350—1353.
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. No. 5. Pp 1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I // J. Mathematics. 2005. V. 32. Pp. 77—90.
5. Tahir М. The Stokes-Bitsadze System // J. Mathematics.1999. V. 32. Pp. 173—180.
6. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Известия РАН. Серия «Математика». 2006. Т. 70. № 6. С. 161—192.
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain // Proc. Math. Seminar. 2007. V. 2(10). Pp. 117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations // Doklady Mathematics. 2006. V. 73(2). Pp. 241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form // Turkish J. Math. 2011. V. 35(1). Pp. 29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993. V. 50. Pp. 173—191.
11. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238—248.
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients // Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019. Pp. 13—17.
13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
14. Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальная направления. 2017. V. 63(1). Pp. 1—189.
---
Для цитирования: Расулов А.Б., Федоров Ю.С. О задаче Пуанкаре для уравнения Стокса–Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах // Вестник МЭИ. 2022. № 4. С. 130—137. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4-130-137
#
1. Bitsadze A.V. Nekotorye Klassy Uravneniy v Chastnykh Proizvodnykh. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Frolov P.S. O Komponentakh Svyaznosti Veshchestvennykh Ellipticheskikh Sistem na Ploskosti. Doklady AN SSSR. 1968;181;6:1350—1353. (in Russian).
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations. Siam J. Numer. Anal. 1997;34;5:1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I. J. Mathematics. 2005;32:77—90.
5. Tahir M. The Stokes-Bitsadze System. J. Mathematics.1999;32:173—180.
6. Soldatov A.P. Ellipticheskie Sistemy Vtorogo Poryadka v Poluploskosti. Izvestiya RAN. Seriya «Matematika». 2006;70;6:161—192. (in Russian).
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain. Proc. Math. Seminar. 2007;2(10):117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations. Doklady Mathematics. 2006;73(2):241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form. Turkish J. Math. 2011;35(1):29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids. J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993;50:173—191.
11. Soldatov A.P., Rasulov A.B. Uravnenie Bitsadze s Sil'nymi Osobennostyami v Mladshikh Koeffitsientakh. Differentsial'nye Uravneniya. 2018;54;2:238—248. (in Russian).
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients. Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019:13—17.
13. Muskhelishvili N.I. Singulyarnye Integral'nye Uravneniya. M.: Nauka, 1968. (in Russian).
14. Soldatov A.P. Singulyarnye Integral'nye Operatory i Ellipticheskie Kraevye Zadachi. I. Sovremennaya Matematika. Fundamental'naya Napravleniya. 2017;63(1):1—189.
---
For citation: Rasulov A.B., Fedorov Yu.S. On the Poincare Problem for the Stokes-Bitsadze Equation with a Supersingular Point in Minor Term Coefficients. Bulletin of MPEI.2022;4:130—137. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4- 130-137
2. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Доклады АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350—1353.
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. No. 5. Pp 1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I // J. Mathematics. 2005. V. 32. Pp. 77—90.
5. Tahir М. The Stokes-Bitsadze System // J. Mathematics.1999. V. 32. Pp. 173—180.
6. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Известия РАН. Серия «Математика». 2006. Т. 70. № 6. С. 161—192.
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain // Proc. Math. Seminar. 2007. V. 2(10). Pp. 117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations // Doklady Mathematics. 2006. V. 73(2). Pp. 241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form // Turkish J. Math. 2011. V. 35(1). Pp. 29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993. V. 50. Pp. 173—191.
11. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238—248.
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients // Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019. Pp. 13—17.
13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
14. Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальная направления. 2017. V. 63(1). Pp. 1—189.
---
Для цитирования: Расулов А.Б., Федоров Ю.С. О задаче Пуанкаре для уравнения Стокса–Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах // Вестник МЭИ. 2022. № 4. С. 130—137. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4-130-137
#
1. Bitsadze A.V. Nekotorye Klassy Uravneniy v Chastnykh Proizvodnykh. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Frolov P.S. O Komponentakh Svyaznosti Veshchestvennykh Ellipticheskikh Sistem na Ploskosti. Doklady AN SSSR. 1968;181;6:1350—1353. (in Russian).
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations. Siam J. Numer. Anal. 1997;34;5:1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I. J. Mathematics. 2005;32:77—90.
5. Tahir M. The Stokes-Bitsadze System. J. Mathematics.1999;32:173—180.
6. Soldatov A.P. Ellipticheskie Sistemy Vtorogo Poryadka v Poluploskosti. Izvestiya RAN. Seriya «Matematika». 2006;70;6:161—192. (in Russian).
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain. Proc. Math. Seminar. 2007;2(10):117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations. Doklady Mathematics. 2006;73(2):241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form. Turkish J. Math. 2011;35(1):29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids. J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993;50:173—191.
11. Soldatov A.P., Rasulov A.B. Uravnenie Bitsadze s Sil'nymi Osobennostyami v Mladshikh Koeffitsientakh. Differentsial'nye Uravneniya. 2018;54;2:238—248. (in Russian).
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients. Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019:13—17.
13. Muskhelishvili N.I. Singulyarnye Integral'nye Uravneniya. M.: Nauka, 1968. (in Russian).
14. Soldatov A.P. Singulyarnye Integral'nye Operatory i Ellipticheskie Kraevye Zadachi. I. Sovremennaya Matematika. Fundamental'naya Napravleniya. 2017;63(1):1—189.
---
For citation: Rasulov A.B., Fedorov Yu.S. On the Poincare Problem for the Stokes-Bitsadze Equation with a Supersingular Point in Minor Term Coefficients. Bulletin of MPEI.2022;4:130—137. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4- 130-137
Published
2021-07-23
Section
Differential Equations, Dynamical Systems and Optimal Control (1.1.2)
