Системы интегральных уравнений с вырожденным ядром и алгоритм их решения с помощью программы Maple

Аннотация

В математической литературе хорошо описано скалярное интегральное уравнение с вырожденным ядром (см. (1), где все выписанные функции являются скалярными величинами). Авторам неизвестны публикации, где бы подробно рассматривались системы интегральных уравнений типа (1) с ядрами в виде произведения матриц. Обычно говорят, что методика решения подобных систем легко переносится со скалярного случая на векторный (например, в пособии А.Л. Калашникова «Методы приближённого решения интегральных уравнений второго рода» дается краткое описание систем уравнений с вырожденными ядрами, где роль вырожденных ядер играют произведения скалярных, а не матричных функций). Однако, как показывают простейшие примеры, обобщение идей скалярного случая на случай интегральных систем с ядрами в виде суммы произведений матричных функций неочевидно, хотя и в этом случае используется идея сведения интегрального уравнения к алгебраической системе. При этом процесс получения условий разрешимости интегральной системы в виде условий ортогональности,  исходя из условий разрешимости соответствующей алгебраической системы, как нам кажется,  ранее не был описан. Имея в виду огромные возможности теории интегральных уравнений в прикладных задачах, авторы посчитали необходимым дать подробную схему решения интегральных систем с вырожденными ядрами в многомерном случае и реализацию этой схемы в программе Maple. Отметим, что в Maple  с помощью процедуры intsolve решаются только скалярные интегральные уравнения. Авторы не нашли аналогичной процедуры для решения систем интегральных уравнений, поэтому разработали свою собственную процедуру.